Giải câu 52 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60

Giải câu 52 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60.

Gọi vận tốc thực của canô là $x$ (km/h), $x>3$

Vận tốc khi đi xuôi dòng là: $x+3$ (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là: $x-3$ (km/h)

Thời gian xuôi dòng là: $\frac{30}{x+3}$ (giờ)

Thời gian ngược dòng là: $\frac{30}{x-3}$ (giờ)

Nghỉ lại $40$ phút hay $\frac{2}{3}$ giờ ở B.

Theo đề bài, kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả $6$ giờ, nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}+\frac{2}{3}=6$

$\iff 30.3(x-3)+30.3(x+3)+2.(x-3)(x+3)=6.3(x-3)(x+3)$

$\iff 90.(x-3+x+3)+2(x^2-9)-18(x^2-9)=0$

$\iff 90.2x-16(x^2-9)=0$

$\iff 90.2x-16x^2+144=0$

$\iff 16x^2-180x-144=0$

$\iff 4x^2-45x-36=0$

Giải phương trình:

$\mathrm{\Delta }=(-45{)}^2-4.4.(-36)=2025+576=2601$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{2601}=51$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-(-45)+51}{2.4}\hfill \\ x_1=\frac{-(-45)-51}{2.4}\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=12\hfill \\ x_1=\frac{-3}{4}\hfill \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_2=-\frac{3}{4}$không thỏa mãn.

 Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12 km/h