Giải câu 52 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60.
Gọi vận tốc thực của canô là \(x\) (km/h), \(x > 3\)
Vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\) (km/h)
Vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3\) (km/h)
Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{30}{x + 3}\) (giờ)
Thời gian ngược dòng là: \(\frac{30}{x - 3}\) (giờ)
Nghỉ lại \(40\) phút hay \(\frac{2}{3}\) giờ ở B.
Theo đề bài, kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả \(6\) giờ, nên ta có phương trình:
\(\frac{30}{x+ 3}+ \frac{30}{x- 3}+ \frac{2}{3} = 6\)
$\Leftrightarrow 30.3(x-3)+30.3(x+3)+2.(x-3)(x+3)=6.3(x-3)(x+3)$
$\Leftrightarrow 90.(x-3+x+3)+2(x^{2}-9)-18(x^{2}-9)=0$
$\Leftrightarrow 90.2x-16(x^{2}-9)=0$
$\Leftrightarrow 90.2x-16x^{2}+144=0$
$\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-45x-36=0$
Giải phương trình:
\(\Delta = (-45)^{2}-4.4.(-36)=2025 + 576 = 2601\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{2601}=51\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-45)+51}{2.4} \hfill \cr x_{1}=\frac{-(-45)-51}{2.4} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=12 \hfill \cr x_{1}=\frac{-3}{4} \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-\frac{3}{4}$không thỏa mãn.
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12 km/h