Giải câu 53 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60.
Giả sử\(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\).
Gọi độ dài của \(AM = x, 0 < x < a\).
Khi đó \(MB = a - x\).
Theo đề bài ta có tỉ lệ: \({{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}\Leftrightarrow {x \over a} = {{a - x} \over x}\)
Giải phương trình: \(x^2 = a(a - x)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + ax - a^2= 0\)
\(\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}\)
$\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2} \hfill \cr {x_2} = {{ - a(\sqrt 5 + 1)} \over 2} \hfill \cr} \right.$
Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(AM={{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2}\)
Tỉ số cần tìm là: \({{AM} \over {AB}} = \frac{{a{\sqrt 5 - 1} \over 2}}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)