Giải câu 53 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60

Giải câu 53 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60.

Giả sử $M$ là điểm chia đoạn $A B$ và $A B$ có độ dài bằng $a$ .

Gọi độ dài của $A M = x, 0 < x < a$ .

Khi đó $M B = a - x$ .

Theo đề bài ta có tỉ lệ: $\frac{A M}{A B} = \frac{M B}{A M} \Leftrightarrow \frac{x}{a} = \frac{a - x}{x}$

Giải phương trình: $x^{2} = a (a - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + a x - a^{2} = 0$

$Δ = a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = a \sqrt{5}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- a + a \sqrt{5}}{2} = \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{2} \\ x_{2} = \frac{- a (\sqrt{5} + 1)}{2} \end{matrix}$

Vì $x > 0$ nên $x_{2}$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy $A M = \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{2}$

Tỉ số cần tìm là: $\frac{A M}{A B} = \frac{\frac{a \sqrt{5} - 1}{2}}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$