Giải Câu 51 Bài: Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 Trang 127

Giải Câu 51 Bài: Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 Trang 127.

a) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dười

Diện tích xung quanh là: $S_{xq}=2p.h=4.a.h$ 

(trong đó: p là nửa chu vi đáy)

Diện tích một đáy là: $S_{đ}=a^2$ (vì đáy là hình vuông cạnh a)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=4ah+2a^2$

Thể tích lăng trụ: $V=S_{đ}.h=a^2.h$

b) 

Chiều cao của tam giác đều là:

 $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích xung quanh:

$S_{xq}=2p.h=3a.h$

Diện tích một đáy là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Diện tích toàn phần là:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=3ah+2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3ah+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Thể tích: $V=S_{đ}.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h=\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}$

c) 

Diện tích xung quanh là:

$S_{xq}=2p.h=6a.h$

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 $S_{đ}=6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

Diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}$

 $S_{tp}=6ah+2.\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=6ah+3a^2\sqrt{3}=3a\left(2h+a\sqrt{3}\right)$

Thể tích lăng trụ :

 $V=S_{đ}h=2.\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=6ah+3a^2\sqrt{3}=3a\left(2h+a\sqrt{3}\right)$

Thể tích tích lăng trụ : 

 $V=S_{đ}.h=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}.h=\frac{3a^{2}h\sqrt{3}}{2}$

d)

Diện tích xung quanh :

$S_{xq}=2ph=(2a+a+a+a).h=5ah$

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

 $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 $S_{đ}=\frac{\left(2a+a\right).h}{2}=\frac{3ah}{2}$

Diện tích toàn phần là:

 $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=5ah+2.\frac{3ah}{2}=8ah$

Thể tích hình lăng trụ:

 $V=S.h=\frac{3ah}{2}.h=\frac{3a{h}^2}{2}$ 

e) 

Cạnh của hình thoi:

 $BC=\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2}=\sqrt{25a^2}=5a$

Diện tích xung quang lăng trụ:

$S_{xq}=2ph=4.5a.h=20ah$

Diện tích một đáy của lăng trụ:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.6a.8a=24a^2$

Diện tích toàn phần:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=20ah+2.24a^2=20ah+48a^2$

Thể tích lăng trụ:

$V=S.h=24a^2.h$