Giải câu 51 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Giải câu 51 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59.

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: $x$ (g), $x>0$

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: $\frac{40}{x+40}$

Nếu đổ thêm $200$ g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: $x+40+200$ (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là: $\frac{40}{x+240}$

Vì nồng độ muối giảm $10$% nên ta có phương trình:

$\frac{40}{x+40}$ - $\frac{40}{x+240}$ = $\frac{10}{100}$

$\iff 400.(x+240)-400.(x+40)=(x+240).(x+40)$

$\iff 400.(x+240-x-40)=x^2+40x+240x+9600$

$\iff 400.200=x^2+280x+9600$

$\iff x^2+280x+9600=80000$

$\iff x^2+280x+9600-80000=0$

$\iff x^2+280x-70400=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={140}^2-1.(-70400)=19600+70400=90000$

$\Rightarrow \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{900000}=300$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-140+300}{1}\hfill \\ x_2=\frac{-140-300}{1}\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=160\hfill \\ x_2=-440\hfill \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_2=-440$không thỏa mãn.

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có $160$ g nước.