Giải câu 5 trang 114 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 5 trang 114 toán VNEN 9 tập 1.

a) Gọi O' là trung điểm của CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CO là phân giác của $\widehat{MCA}$, DO là phân giác của $\widehat{MDB}$

Vì Ax // By nên $\widehat{MCA}$ + $\widehat{MDB}$ = ${180}^{\circ }$ 

$\Rightarrow$ $\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = ${90}^{\circ }$ $\Rightarrow$ $\widehat{COD}$ = ${90}^{\circ }$

Hay O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là phân giác của $\widehat{MCA}$ và CM = CA

$\Rightarrow$ AM $\perp$ CO $\Rightarrow$ $\widehat{MIO}$ = ${90}^{\circ }$

Tương tự ta có BM $\perp$ DO $\Rightarrow$ $\widehat{MKO}$ = ${90}^{\circ }$

Tứ giác MIOK có $\widehat{MIO}$ = $\widehat{MKO}$ = $\widehat{IMK}$ = ${90}^{\circ }$

$\Rightarrow$ tứ giác MIOK là hình chữ nhật $\Rightarrow$  MO = IK (hai đường chéo).

c) Hình thang ACDB có O', O lần lượt là trung điểm của CD và AB

$\Rightarrow$ O'O // Ax // By hay O'O $\perp$ AB 

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).