Giải câu 5 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 5 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

a.

Giả sử a và b song song. 

Từ O kẻ đường thẳng c sao cho  c // a. Suy ra c // b. (hình vẽ)

Ta có: a // c nên $\widehat{xAa}=\widehat{AOc}={90}^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

           b // c nên $\widehat{cOB}=\widehat{bBy}={90}^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat{xOy}=\widehat{AOc}+\widehat{cOB}={90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$ (trái với giả thiết bài toán $\widehat{xOy}<{180}^{\circ }$)

Vậy a và b không song song. Hay a và b cắt nhau.

b. 

$\widehat{xOy}={180}^{\circ }$ và A thuộc Ox, B thuộc Oy nên A, O, B thẳng hàng hay đường thẳng xy đi qua 3 điểm A, O, B

Ta có a $\perp$ xy tại A và b $\perp$ xy tại B nên a // b.

Do đó hai đường thẳng a và b không cắt nhau.

c. 

Ta thấy: a $\perp$ Ox và Oy $\perp$ Ox nên a // Oy (1)

Mà b $\perp$ Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra a $\perp$ b