Giải câu 5 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Ta có:

$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 2 (a b + b c + c a)$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a (1)$

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: $a^{2} < a . (b + c) \Rightarrow a^{2} < a b + a c$

Tương tự: $b^{2} < a b + b c; c^{2} < c a + b c$ . Suy ra: $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.