Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
1. Thay $x=9$ thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có:
$A =\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-1}=\frac{7}{2}$
Vậy khi $x = 9$ thì $A=\frac{7}{2}$
2. $B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$
$\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}-1}$
Với $x\geq 0,x\neq 3$
Suy ra điều phải chứng minh.
3. $\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+4 (x\geq 0;x\neq 1;x\neq 3)$
$\frac{A}{B}\geq \frac{x}{4}+5\Leftrightarrow \sqrt{x}+4\geq \frac{x}{4}+5\Leftrightarrow \frac{x}{4}-\sqrt{x}+1\leq 0$
$\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0$
Mà $\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0$ với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định.
$\Rightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0\Rightarrow \sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$
So với điều kiện, thỏa mãn:
Vậy $x=4$ thì $\frac{A}{B}\geq \frac{x}{4}+5$