Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

1. Thay $x = 9$ thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có:

$A = \frac{\sqrt{9} + 4}{\sqrt{9} - 1} = \frac{7}{2}$

Vậy khi $x = 9$ thì $A = \frac{7}{2}$

2. $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 \sqrt{x} + 1 - 2 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Với $x \geq 0, x \neq 3$

Suy ra điều phải chứng minh.

3. $\frac{A}{B} = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} : \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} + 4 (x \geq 0; x \neq 1; x \neq 3)$

$\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 4 \geq \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{x}{4} - \sqrt{x} + 1 \leq 0$

$\Leftrightarrow x - 4 \sqrt{x} + 4 \leq 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x} - 2)^{2} \leq 0$

Mà $\sqrt{x} - 2)^{2} \leq 0$ với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định.

$\Rightarrow (\sqrt{x} - 2)^{2} \leq 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4$

So với điều kiện, thỏa mãn:

Vậy $x = 4$ thì $\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5$

Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề