Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

$a^{5} + \frac{1}{a} \geq 2 a^{2}$

$b^{5} + \frac{1}{b} \geq 2 b^{2}$

$c^{5} + \frac{1}{c} \geq 2 c^{2}$

$a^{5} + b^{5} + c^{5} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Mặt khác:

${\begin{matrix} a^{2} + 1 \geq 2 a \\ b^{2} + 1 \geq a b \\ c^{2} + 1 \geq 2 c \end{matrix}$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2 (a + b + c) - 3 = 2.3 - 3 = 3$

$a^{5} + b^{5} + c^{5} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 2.3 = 6$

Vậy ta được điều phải chứng minh.