Giải câu 1 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. $2x^2-3x–5=0$

Δ = 32 - 4 . 2.(-5) = 49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$\{\begin{array}{ccc}{x}_1=\frac{-(-3)+\sqrt{49}}{2.2}=\frac{5}{2}& & \\ \frac{-(-3)-\sqrt{49}}{2.2}=-1& & \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là $S=\{-1;\frac{5}{2}\}$

b. $x^4–5x^2+4=0$

Đặt $t=x^2(t\ge 0)$, khi đó phương trình trở thành:

$t^2-5t+4=0$

Phương trình có dạng $a+b+c=1+(-5)+4=0$ nên phương trình có 2 nghiệm $t_1=1;t_2=4$

Với $t_1=1$ thì $x^2=1$ ⇔ x = ± 1

Với $t_1=4$ thì $x^2=4$ ⇔ x = ± 2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; -1; 2; -2 }

c. $\{\begin{array}{ccc}\frac{2}{x+y}-\frac{1}{x-y}=4& & \\ \frac{3}{x+y}+\frac{2}{x-y}=13& & \end{array}$

ĐKXĐ: $x\ne \pm y$

Đặt $\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{x+y}=a& & \\ \frac{1}{x-y}=b& & \end{array}$ hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{array}{ccc}2a-b=4& & \\ 3a+ab=13& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}4a-2b=8& & \\ 3a+2b=13& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}7a=21& & \\ 3a+2b=13& & \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{ccc}a=3& & \\ 3a+2b=13& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}a=3& & \\ 2b=4& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}a=3& & \\ b=2& & \end{array}$

Khi đó:

$\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{x+y}=3& & \\ \frac{1}{x-y}=2& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}3x+3y=1& & \\ 2x-2y=1& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}6x+6y=2& & \\ 6x-6y=3& & \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{ccc}12x=5& & \\ 6x-6y=3& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}x=\frac{5}{12}& & \\ 6x-6y=3& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}x=\frac{5}{12}& & \\ y=\frac{-1}{12}& & \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=(\frac{5}{12};\frac{-1}{12})$