Giải câu 5 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Do a, b > 0 nên ta có:
$\sqrt{2a(b+1)}\leq \frac{2a+b+1}{2}$
$\sqrt{2b(a+1)}\leq \frac{2b+a+1}{2}$
$\Rightarrow \sqrt{2P}\leq \frac{3(a+b)+2}{2}\leq4$ (do $ a+b\leq 2$)
$\Rightarrow P\leq 2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix}2a = b + 1& & \\ 2b = a + 1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = b = 1$
Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$, đạt được khi a = b = 1.