Giải câu 5 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Do a, b > 0 nên ta có:

$\sqrt{2 a (b + 1)} \leq \frac{2 a + b + 1}{2}$

$\sqrt{2 b (a + 1)} \leq \frac{2 b + a + 1}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{2 P} \leq \frac{3 (a + b) + 2}{2} \leq 4$ (do $a + b \leq 2$ )

$\Rightarrow P \leq 2 \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi:

${\begin{matrix} 2 a = b + 1 \\ 2 b = a + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow a = b = 1$

Vậy GTLN của P là $2 \sqrt{2}$ , đạt được khi a = b = 1.