Giải câu 1 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Rút gọn:

$A = \frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}$

$= \frac{\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2}}}$

$= \frac{| \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | \sqrt{5} - \sqrt{3} |}{| \sqrt{5} + \sqrt{2} |}$

$= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

$= \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

$B = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

$= \frac{15 \sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)} - \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

$= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - (3 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 3) - (2 \sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)}$

$= \frac{15 \sqrt{x} - 11 - 3 x - 7 \sqrt{x} + 6 - 2 x - \sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)}$

$= \frac{- 5 x + 7 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (2 - 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)}$

$= \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$

b. So sánh:

$B - \frac{2}{3} = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{2}{3} = \frac{3 (2 - 5 \sqrt{x}) - 2 (\sqrt{x} + 3)}{3 (\sqrt{x} + 3)} = \frac{- 17 \sqrt{x}}{3 (\sqrt{x} + 3)}$

Do $\sqrt{x} \geq 0$ nên:

${\begin{matrix} 3 (\sqrt{x} + 3) > 0 \\ - 17 \sqrt{x} \leq 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{- 17 \sqrt{x}}{3 (\sqrt{x} + 3)} \leq 0 \Leftrightarrow B - \frac{2}{3} \leq 0 \Leftrightarrow B \leq \frac{2}{3}$

Giải câu 1 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề