Giải câu 2 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 2 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. $(P) y = x^{2}$

Bảng giá trị

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^{2}$	4	1	0	1	4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} = (2 m - 1) x - m + 2$

<=> $x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0$

δ = $(2 m - 1)^{2} - 4 (m - 2) = 4 m^{2} - 8 m + 10 = 4 (m - 1)^{2} + 6 > 0 \forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{matrix}$

ta có: $y_{1} = (2 m - 1) x_{1} - m + 2$

$y_{2} = (2 m - 1) x_{2} - m + 2$

Khi đó:

$x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = x_{1} [(2 m - 1) x_{1} - m + 2] + x_{2} [(2 m - 1) x_{2} - m + 2]$

$= (2 m - 1) (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + (2 - m) (x_{1} + x_{2})$

$= (2 m - 1) [(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + (2 - m) (x_{1} + x_{2})$

$= (2 m - 1) [(2 m - 1)^{2} - 2 (m - 2)] + (2 - m) (2 m - 1)$

$= (2 m - 1)^{3} - (2 - m) (2 m - 1)$

$= (2 m - 1) [(2 m - 1)^{2} - (2 - m)]$

$= (2 m - 1) (4 m^{2} - 3 m - 1)$

Theo bài ra: $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$

<=> $(2 m - 1) (4 m^{2} - 3 m - 1) = 0$

${\begin{matrix} 2 m - 1 = 0 \\ 4 m^{2} - 3 m - 1 = 0 \end{matrix}$

=> $m = \frac{1}{2}$ , $m = 1$ , $m = - \frac{1}{4}$