Giải câu 5 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Ta có : $Δ = (m - 1)^{2} \geq 0 \forall m$

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt <=> $Δ > 0 <=> m - 1 \neq 0 <=> m \neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3 m - 1 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m^{2} - m \end{matrix}$

Mà $| x_{1} - x_{2} | = 2$ <=> $(∣ x_{1} - x_{2} ∣)^{2} = 2^{2}$

<=> $x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 4$

<=> $(x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4$

<=> $(3 m - 1)^{2} - 4 (2 m^{2} - m) = 4$

<=> ${\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \end{matrix}$ (thỏa mãn )

Vậy ${\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \end{matrix}$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .