Giải câu 5 đề 17 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 17 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

ĐK: $x^{3} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1 (1)$

Đặt: $a = \sqrt{x + 1}; b = \sqrt{x^{2} - x + 1}, (a \geq 0; b > 0) (2)$ $\Rightarrow a^{2} + b^{2} = x^{2} + 2$

Khi đó phương trình trở thành: $10. a b = 3. (a^{2} + b^{2})$

$\Leftrightarrow (a - 3 b) (3 a - b) = 0 \Leftrightarrow a = 3 b$ hoặc $b = 3 a$

Nếu $a = 3 b$ thì từ (2) suy ra: $\sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow 9 x^{2} - 10 x - 8 = 0$ (vô nghiệm)

Nếu $b = 3 a$ thì từ (2) suy ra: $3 \sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow 9 x + 9 = x^{2} - x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x - 8 = 0$ . Phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 5 + \sqrt{33}; x_{2} = 5 - \sqrt{33}$ (thỏa mãn(1))

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = 5 + \sqrt{33}; x_{2} = 5 - \sqrt{33}$

Giải câu 5 đề 17 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề