Giải câu 1 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Với x = 9 ta có:

$M = \frac{x + 15}{\sqrt{x} + 3} = \frac{9 + 15}{\sqrt{9} + 3} = \frac{24}{6} = 4$

b. $N = (\frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} - 5}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{2 (\sqrt{x} - 3) - \sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} + 3}$

c. $P = M + N = \frac{x + 15}{\sqrt{x} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}$

$= \sqrt{x} - 3 + \frac{25}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} + 3 + \frac{25}{\sqrt{x} + 3} + 6$

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ ta được:

$\sqrt{x} + 3 + \frac{25}{\sqrt{x} + 3} \geq 2. \sqrt{(\sqrt{x} + 3) \frac{25}{\sqrt{x} + 3}} = 2.5 = 10$

$\Rightarrow \sqrt{x} + 3 + \frac{25}{\sqrt{x} + 3} + 6 \geq 10 + 6 = 16$

Dấu bằng xảy ra khi:

$\sqrt{x} + 3 = \frac{25}{\sqrt{x} + 3} \Leftrightarrow (\sqrt{x} + 3)^{2} = 25 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 = 5$ (do $\sqrt{x} + 3 > 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4$

Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4