Giải câu 2 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 2 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ <=> $(x - 2)^{2} = 0$ <=> $x = 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = 2$ .

b. $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow (m + 1)^{2} - m^{2} - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 3 \geq 0 \Leftrightarrow 2 m \geq 2 \Leftrightarrow m \geq 1$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (*) ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) (2) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 3 (3) \end{matrix}$

Từ đề bài ta có:

$| x_{1} | + | x_{2} | = 10 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 | x_{1} x_{2} | = 100 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 | x_{1} x_{2} | = 100$

Lại có: $x_{1} x_{2} = m^{2} + 3 > 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow | x_{1} x_{2} | = x_{1} x_{2} = m^{2} + 3$

Khi đó ta có:

$| x_{1} | + | x_{2} | = 10 \Leftrightarrow (| x_{1} | + | x_{2} |)^{2} = 100$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} + 2 | x_{1} x_{2} | + x_{2}^{2} = 100$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 x_{1} x_{2} = 100$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} = 100$

$\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = \pm 10$

TH1: $x_{1} + x_{2} = 10$ kết hợp với (2) ta được:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10 \\ x_{1} x_{2} = 2 (m + 1) \end{matrix} \Leftrightarrow 2 (m + 1) = 10 \Leftrightarrow m = 4 (t m)$

TH2: $x_{1} + x_{2} = - 10$ kết hợp với (2) ta được:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 10 \\ x_{1} x_{2} = 2 (m + 1) \end{matrix} \Leftrightarrow 2 (m + 1) = - 10 \Leftrightarrow m = - 6 (k t m)$

Vậy $m = 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Giải câu 2 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề