Giải câu 5 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a.
$\Delta '=(m+1)^{2}-4m^{2}=-3m^{2}+2m+1$
Để phương trình có nghiệm kép <=>$\Delta '=0$
$\Leftrightarrow -3m^{2}+2m +1 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=1& & \\ m=-\frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.$
b.
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\leq x\leq 1$
Theo hệ thức vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{m+1}{2}& & \\ x_{1}x_{2}=\frac{m^{2}}{4}& & \end{matrix}\right.$
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :
$S=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=\frac{(m+1)^{2}}{4}-\frac{2m^{2}}{4}$
$=\frac{-m^{2}+2m+1}{4}$
Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì m=1 hoặc m=$-\frac{1}{3}$ khi đó ta có $S=\frac{1}{2}$ hoặc $S=\frac{1}{18}$