Giải câu 5 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

$Δ^{'} = (m + 1)^{2} - 4 m^{2} = - 3 m^{2} + 2 m + 1$

Để phương trình có nghiệm kép <=> $Δ^{'} = 0$

$\Leftrightarrow - 3 m^{2} + 2 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m = 1 \\ m = - \frac{1}{3} \end{matrix}$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq x \leq 1$

Theo hệ thức vi-et ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{m + 1}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m^{2}}{4} \end{matrix}$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :

$S = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = \frac{(m + 1)^{2}}{4} - \frac{2 m^{2}}{4}$

$= \frac{- m^{2} + 2 m + 1}{4}$

Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì m=1 hoặc m= $- \frac{1}{3}$ khi đó ta có $S = \frac{1}{2}$ hoặc $S = \frac{1}{18}$