Giải câu 5 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

$\sqrt{4 x + 5 x^{2}} - 5 \sqrt{x} = \sqrt{x^{2} - 3 x - 18}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 x + 5 x^{2}} = \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} + 5 \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 4 x = x^{2} - 3 x - 18 + 25 x + 10 \sqrt{x (x^{2} - 3 x - 18)}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 18 x + 18 = 10 \sqrt{x (x + 3) (x - 6)}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 9 = 5 \sqrt{x (x + 3) (x - 6)}$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 6) + 3 (x + 3) = 5 \sqrt{x (x + 3) (x - 6)}$

Đặt: ${\begin{matrix} \sqrt{x (x - 6)} = a \\ \sqrt{x + 3} = b \end{matrix}$ (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:

$2 a^{2} + 3 b^{2} = 5 a b \Leftrightarrow 2 a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} - 3 a b = 0$

$\Leftrightarrow (a - b) (2 a - 3 b) = 0$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} a = b \\ 2 a = a b \end{matrix}$

Với a = b, ta có:

$\sqrt{x (x - 6)} = \sqrt{x + 3} \Leftrightarrow x^{2} - 6 x = x + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{61}}{2}$

Với 2a = 3b, ta có:

$2 \sqrt{x (x - 6)} = 3 \sqrt{x + 3}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 24 x = 9 x + 27$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 33 x - 27 = 0$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 9 \\ x = \frac{- 4}{3} \end{matrix}$

Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là: $S = {9; \frac{7 + \sqrt{61}}{2}}$