Giải câu 5 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
$\sqrt{4x+5x^{2}}-5\sqrt{x}=\sqrt{x^{2}-3x-18}$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+5x^{2}}=\sqrt{x^{2}-3x-18}+5\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x=x^{2}-3x-18+25x+10\sqrt{x(x^{2}-3x-18)}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-18x +18 = 10\sqrt{x(x+3)(x-6)}$
$\Leftrightarrow 2x^{2} - 9x + 9 = 5\sqrt{x(x+3)(x-6)}$
$\Leftrightarrow 2x(x-6)+3(x+3)=5\sqrt{x(x+3)(x-6)}$
Đặt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x(x-6)}=a& & \\ \sqrt{x+3}=b& & \end{matrix}\right.$ (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:
$2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow 2a^{2}-2ab+3b^{2}-3ab = 0$
$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b& & \\ 2a = ab& & \end{matrix}\right.$
Với a = b, ta có:
$\sqrt{x(x-6)}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x^{2}-6x = x+3\Leftrightarrow x^{2}-7x - 3 = 0$
$\Leftrightarrow x=\frac{7\pm \sqrt{61}}{2}$
Với 2a = 3b, ta có:
$2\sqrt{x(x-6)}=3\sqrt{x+3}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-24x=9x+27$
$\Leftrightarrow 4x^{2} - 33x - 27 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=9& & \\ x=\frac{-4}{3}& & \end{matrix}\right.$
Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là: $S=\left \{ 9;\frac{7+\sqrt{61}}{2} \right \}$