Giải câu 1 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Rút gọn:

$A = \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{12} + 2 \sqrt{27}) = 3 - 3 \sqrt{36} + 2 \sqrt{81} = 3 - 18 + 18 = 3$

$B = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) . (1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$

$B = [\frac{\sqrt{x} + 1 + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}] . [\frac{\sqrt{x} - 1 - (x - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 1}]$

$B = (\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}) . (\frac{- x + 2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1})$

$B = [\frac{(\sqrt{x} + 1)^{2}}{\sqrt{x} + 1}] . [\frac{- x + 2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}]$

$B = - (\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} - 1)$

$B = - (x - 1) = 1 - x$

b. Ta có: $A . B = 3. (1 - x)$

Mà: $A . B \leq 0 \Rightarrow 3 (1 - x) \leq 0 \Leftrightarrow 1 - x \leq 0 \Leftrightarrow - x \leq - 1 \Leftrightarrow x \geq 1$

Kết hợp với điều điện ban đầu thì ta được $x > 1$ thì $A . B \geq 0$