Giải câu 5 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Giải câu 5 bài ôn tập chương 4: Giới hạn.

a. $lim_{x \to 2} \frac{x + 3}{x^{2} + x + 4} = \frac{2 + 3}{2^{2} + 2 + 4} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

b. $lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 3 x} = lim_{x \to - 3} \frac{(x + 2) (x + 3)}{x (x + 3)} = lim_{x \to - 3} \frac{x + 2}{x} = \frac{- 3 + 2}{- 3} = \frac{- 1}{- 3} = \frac{1}{3}$

c. $lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 5}{x - 4}$

Ta có:

$lim_{x \to 4^{-}} (2 x - 5) = 3 > 0$

$lim_{x \to 4^{-}} (x - 4) = 0$

$\Rightarrow lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 5}{x - 4} = - \infty$

d. $lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} - 2 x + 1) = lim_{x \to + \infty} x^{3} (- 1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$

Vì $lim_{x \to + \infty} (- 1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = - 1$

$lim_{x \to + \infty} x^{3} = + \infty$

e. $lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{3 x - 1} = lim_{x \to - \infty} \frac{x (1 + \frac{3}{x})}{x (3 - \frac{1}{x})} = lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{3 - \frac{1}{x}} = \frac{1}{3}$

f. $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - x}{3 x - 1}$

$= lim_{x \to - \infty} \frac{| x | \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - x}{3 x - 1}$

$= lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - x}{x (3 - \frac{1}{x})}$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{x (- \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - 1)}{x (3 - \frac{1}{x})}$

$= lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - 1}{3 - \frac{1}{x}} = \frac{- 2}{3}$ .

Giải câu 5 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề