Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Ta có: \(BC ⊥ (ABB'A')\) (tính chất hình lập phương), $AB'\subset (ABB'A')$ 

\(\Rightarrow BC ⊥ AB'\);

Mà \(BA' ⊥ AB'\) (đường chéo hình vuông ABB'A')

$\left.\begin{matrix} BC& \perp AB' \\  A'B& \perp AB' \\  BC& \cap A'B \end{matrix}\right\}\Rightarrow AB'\perp (BCD'A')$

Ta có \(AB' ⊂ (AB'C'D)\) nên (\(AB'C'D) ⊥ (BCD'A')\).

b)

  • \(AA'\bot(ABCD) \Rightarrow AA'\bot BD\)

Mà  \(BD\bot AC,AC\cap AA'\Rightarrow BD\bot (ACC'A')\)

\(AC'\subset(ACC'A')\) nên suy ra \(BD\bot AC'\)    (1)

  •    \(AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D \)

Mà \(AD'\bot  A'D\Rightarrow  A'D\bot (ABC'D')\)

Ta có \(AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow AC'\bot A'D\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left.\begin{matrix} BD& \perp A'C \\  AC'& \perp A'D \\  BD& \cap A'D \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC'\perp (A'BD)$