Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

a) Theo giả thiết: $S A = S C$ nên tam giác $S A C$ cân tại $S$ .

lại có: $O$ là trung điểm của $A C$ nên $S O$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân $S A C$ nên $S O ⊥ A C$

Chứng minh tương tự với $S B = S D$ , $O$ là trung điểm của $B D$ ta có: $S O ⊥ B D$

Ta có:

$\begin{matrix} S O ⊥ B D \\ S O ⊥ A C \\ B D \cap A C = {O} \end{matrix}} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Hay $S O ⊥ m p (α)$ (đpcm)

b) $S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ A B$ (1)

Mà $S H ⊥ A B$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) ta có;

$\begin{matrix} S O ⊥ A B \\ S H ⊥ A B \\ S O \cap S H = {S} \end{matrix}} \Rightarrow A B ⊥ (S H O)$