Giải câu 5 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải câu 5 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản.

a) $\tan (x - 15^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{3} = \tan 30^{0}$

$\Leftrightarrow x - 15^{0} = 30^{0} + k {.180}^{0}, k \in Z$

$\Leftrightarrow x = 45^{0} + k {.180}^{0}, k \in Z$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 45^{0} + k {.180}^{0}, k \in Z$ .

b) $\cot (3 x - 1) = - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot (3 x - 1) = \cot (\frac{5 π}{6})$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 = \frac{5 π}{6} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5 π}{18} + k . \frac{π}{3}, k \in Z .$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{3} + \frac{5 π}{18} + k . \frac{π}{3}, k \in Z .$

c) $\cos 2 x . t a n x = 0$ (ĐK $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ )

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos 2 x = 0 \\ \tan x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k . \frac{π}{2} \\ x = k π \end{matrix} k \in Z (T M)$ .

d) $\sin 3 x . \cot x = 0$ (ĐK $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π$ )

$\Rightarrow [\begin{matrix} \sin 3 x = 0 \\ \cos x = 0 \end{matrix}$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với $\sin 3 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{3}, k \in Z$ . Đối chiếu với điều kiện xác định thì k không chia hết cho 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = kπ/3 (với k nguyên không chia hết cho 3).