Giải câu 5 bài 2: Giới hạn của hàm số

Giải câu 5 bài 2: Giới hạn của hàm số.

a) Quan sát đồ thị ta thấy $x \to - \infty$ thì $f (x) \to 0$

Khi $x \to 3^{-}$ thì $f (x) \to - \infty$ ;

Khi $x \to - 3^{+}$ thì $f (x) \to + \infty$ .

b) $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{x + 2}{x^{2} - 9} = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0$ .

Vì $\underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{3 + 2}{3 + 3} = \frac{5}{6} > 0$ và $lim_{x \to 3^{-}} \frac{1}{x - 3} = - \infty$ .

$\Rightarrow \underset{x \to 3^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{x + 2}{x^{2} - 9} = \underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{1}{x - 3} = - \infty$

Vì $\underset{x \to - 3^{+}}{l i m} \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{- 3 + 2}{- 3 - 3} = \frac{- 1}{- 6} = \frac{1}{6} > 0$ và $\underset{x \to - 3^{+}}{l i m} \frac{1}{x + 3} = + \infty$ .

$\Rightarrow \underset{x \to - 3^{+}}{l i m} f (x) = \underset{x \to - 3^{+}}{l i m} \frac{x + 2}{x^{2} - 9} = \underset{x \to - 3^{+}}{l i m} \frac{x + 2}{x - 3} . \frac{1}{x + 3} = + \infty$

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề