Giải câu 5 bài 2: Dãy số

Giải câu 5 bài 2: Dãy số.

a) u_n = 2n² -1;

Ta có u_n = 2n² -1 ≥ 1 với mọi n ε N^*

=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để u_n = 2n² -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.

b) u_n =

\frac{1}{n (n + 2)}

Ta thấy: u_n > 0 với mọi n ε N^*

Ta có: n(n + 2) = n² + 2n ≥ 3 =>

\frac{1}{n (n + 2)}

\leq \frac{1}{3}

=> 0 < u_n

\leq \frac{1}{3}

với mọi n ε N^* =>dãy số bị chặn.

c) u_n =

\frac{1}{2 n^{2} - 1}

;

Ta có: 2n² - 1 > 0 =>

\frac{1}{2 n^{2} - 1}

> 0

mà 2n² - 1≥ 1 =>

u_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 1}

≤ 1.

=> 0 < u_n ≤ 1, với mọi n ε N^*=> Dãy số bị chặn.

d) u_n = sinn + cosn

Ta có:

u_{n} = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} s i n n + \frac{\sqrt{2}}{2} c o s n) = \sqrt{2} s i n (n + \frac{π}{4})

, với mọi n.

- \sqrt{2} \leq s i n n + c o s n \leq \sqrt{2}

với mọi n ε N^*

Vậy

- \sqrt{2} < u_{n} < \sqrt{2}

, với mọi n ε N^* .