Giải câu 1 bài 3: Cấp số cộng

Giải câu 1 bài 3: Cấp số cộng.

a. Ta có: $u_{1} = 5 - 2.1 = 3$
Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = 5 - 2. (n + 1) - (5 - 2 n) = 5 - 2 n - 2 - 5 + 2 n = - 2$
Vậy với mọi $n \in N^{*}; u_{n + 1} - u_{n} = - 2$
Vậy dãy số là cấp số cộng có $u_{1} = 3$ và công sai $d = - 2$ .
b. Ta có: $u_{1} = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}$
Với $n > 0$
Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1}{2} - 1 - (\frac{n}{2} - 1)$
$= \frac{n + 1 - 2}{2} - \frac{n - 2}{2} = \frac{n + 1 - 2 - n + 2}{2} = \frac{1}{2}$
Vậy với mọi $n \in N^{*}$ , $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2}$ .
Vậy dãy số là cấp số cộng với $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và $d = \frac{1}{2}$ .
c. Với $n > 0$
Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = 3^{n + 1} - 3^{n} = {3.3}^{n} - 3^{n} = {2.3}^{n} = 2. u_{n} \neq u_{n} + d$
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d. Ta có: $u_{1} = \frac{7 - 3.1}{2} = 2$
Với $n > 0$
Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{7 - 3 (n + 1)}{2} - \frac{7 - 3 n}{2})$
$= \frac{7 - 3 n - 3 - 7 + 3 n}{2} = \frac{- 3}{2}$
Vậy với mọi $n \in N^{*}$
$u_{n + 1} - u_{n} = - \frac{3}{2}$
Vậy dãy số là cấp số cộng có $u_{1} = 2$ , $d = - \frac{3}{2}$ .

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề