Giải câu 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải câu 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.

Bằng định nghĩa ta tính được $y^{'} = 3 x^{2}$ .

a) Tại điểm có tọa độ $(- 1; - 1)$

$y^{'} (- 1) = 3$ .

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng $3$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $(- 1; - 1)$ là

$y - (- 1) = 3 [x - (- 1)]$

Hay $y = 3 x + 2$ .

b) Tại điểm có hoành độ bằng $2$

$y^{'} (2) = 12$ .

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng $12$

Ta lại có $y (2) = 8$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng $2$ là: $y - 8 = 12 (x - 2)$

hay $y = 12 x - 16$ .

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $3$

Gọi $x_{0}$ là hoành độ tiếp điểm. Ta có:

$y^{'} (x_{0}) = 3 \Leftrightarrow 3 {x_{0}}^{2} = 3 \Leftrightarrow {x_{0}}^{2} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \pm 1$ .

$y - 1 = 3 (x - 1)$

Hay $y = 3 x - 2$ .

$y - (- 1) = 3 [x - (- 1)]$

Hay $y = 3 x + 2$ .