Giải câu 6 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
Bằng định nghĩa ta tính được \(y' = - \frac{1}{x^{2}}\).
a) Tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)
\(y' \left ( \frac{1}{2} \right )= -4\).
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-4\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)là
\(y - 2 = -4(x - \frac{1}{2})\)
Hay \(y = -4x + 4\).
b) Tại điểm có hoành độ bằng \(-1\)
\(y' (-1) = -1\).
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-1\).
Ta lại có \(y(-1) = -1\).
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là \(-1\) là
\(y - (-1) = -[x - (-1)]\)
Hay \(y = -x - 2\).
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -\( \frac{1}{4}\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm.
Ta có \(y' (x_0) = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - \frac{1}{x_{0}^{2}} = - \frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}= ±2\).
- Với \(x_{0}= 2\) ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}(x - 2)\)
Hay \(y = -\frac{1}{4}x + 1\).
- Với \(x_{0} = -2\) ta có \(y (-2) = - \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y - \left ( -\frac{1}{2} \right ) = - \frac{1}{4}[x - (-2)]\)
Hay \(y = - \frac{1}{4}x -1\)