Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là $x$ (ngày), $x > 0$ .

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là $x + 6$ (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được $\frac{1}{x + 6}$ (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc

Ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x + 6}$ = $\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4 (x + 6)}{x .4 (x + 6)}$ + $\frac{4 x}{x .4 (x + 6)}$ = $\frac{x (x + 6)}{x .4 (x + 6)}$

$\Leftrightarrow 4 (x + 6) + 4 x = x (x + 6)$

$\Leftrightarrow 4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 4 x - 24 - 4 x = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Giải phương trình:

$Δ^{'} = (- 1)^{2} - 1. (- 24) = 1 + 24 = 25$

$\Rightarrow \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{25} = 5$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (- 1) + 5}{1} \\ x_{2} = \frac{- (- 1) - 5}{1} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 4 \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2} = - 4$ không thỏa mãn.

Vậy một mình đội I làm trong $6$ ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong $12$ ngày thì xong việc.