Giải Câu 48 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 125.
a) Chóp đều tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 5cm; mặt bên là các tam giác đều cạnh 5cm.
$SH = \sqrt{SC^{2} -HC^{2}}= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt18,75 \approx 4,33 (cm)$
Diện tích xung quanh hình chóp:
$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.5.4. 4,33 = 43,3(cm^2)$
Diện tích đáy hình chóp:
$S_{đ}=a^2=5^2=25(cm^2)$
Diện tích toàn phần hình chóp:
$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=43,3 + 25 = 68,3(cm^2)$
b
Hình chóp lục giác đểu S.MNRQPO. Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.
Gọi K là trung điểm MN
=> Đường cao SK của mặt bên là :
\(SK = \sqrt{SM^{2} -MK^{2}} = \sqrt{5^{2} -3^{2}}= \sqrt{16} = 4 (cm)\)
Diện tích xung quanh hình chóp:
$S_{xq}= P_{MNRQPO}.SK = \frac{1}{2}.6.6 .4 =72(cm^2)$
Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều HMN.
Chiều cao của tam giác HMN là HK.
Ta có: $HK= \sqrt{OB^{2} -BH^{2}} = \sqrt{6^{2} -3^{2}} = \sqrt{27} \approx 5,2 (cm)$
Diện tích đáy hình chóp:
$S_{đ}= 6.\frac{1}{2}.6.5,2= 93,6(cm^2)$
Diện tích toàn phần hình chóp:
Stp = Sxq + Sđ =72 + 93,6 =165,6 (cm2)