Giải câu 46 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Giải câu 46 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m), $x>0$.

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m² nên chiều dài là: $\frac{240}{x}$ (m)

Nếu tăng chiều rộng $3$m và giảm chiều dài $4$m thì mảnh đất mới có chiều rộng là $x+3$ (m),

chiều dài là ($\frac{240}{x}-4)$ (m)

Ta có khi thay đổi chiều dài và chiều rộng thì diện tích không đổi nên diện tích vẫn là $240m^2$

Ta có phương trình:

$(x+3)(\frac{240}{x}-4)=240$

$\iff 240-4x+\frac{720}{x}-12-240=0$

$\iff -4x+\frac{720}{x}-12=0$

$\iff 4x^2+12x-720=0$

$\iff x^2+3x-180=0$

Giải phương trình:

$\mathrm{\Delta }=3^2-4.1.(-180)=9+720=729$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{729}=27$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-3+27}{2}\hfill \\ x_2=\frac{-3-27}{2}\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=12\hfill \\ x_2=-15\hfill \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta thấy $x_2=-15$không thỏa mãn.

Nên chiều rộng mảnh đất là $12$m, chiều dài là: $240:12=20$ (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.