Giải câu 46 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).
Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m)
Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m),
chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m)
Ta có khi thay đổi chiều dài và chiều rộng thì diện tích không đổi nên diện tích vẫn là $240 m^{2}$
Ta có phương trình:
\((x + 3)(\frac{240}{x}- 4) = 240\)
$\Leftrightarrow 240-4x+\frac{720}{x}-12-240=0$
$\Leftrightarrow -4x+\frac{720}{x}-12=0$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+12x-720=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+3x-180=0$
Giải phương trình:
\(\Delta =3^2-4.1.(-180)= 9 + 720 = 729\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{729}=27\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-3+27}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-3-27}{2} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=12 \hfill \cr x_{2}=-15 \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta thấy $x_{2}=-15$không thỏa mãn.
Nên chiều rộng mảnh đất là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)
Vậy mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.