Giải câu 45 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59

Giải câu 45 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59.

Gọi số bé là $x$ , $x \in N, x > 0$ ,

Ta có số tự nhiên liền sau là $x + 1$ .

Tích của hai số này là $x (x + 1) = x^{2} + x$ .

Theo đề bài ta có tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

$x^{2} + x - (x + x + 1) = 109$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - x - x - 1 = 109$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 1 - 109 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 110 = 0$

Giải phương trình:

$Δ = (- 1)^{2} - 4.1 . (- 11) = 1 + 440 = 441$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{441} = 21$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (- 1) + 21}{2} \\ x_{2} = \frac{- (- 1) - 21}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 11 \\ x_{2} = - 10 \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2} = - 10$ không thỏa mãn.

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12