Giải câu 45 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 27.
Ta có :
a. $\sqrt{12}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}$
Mà : $2\sqrt{3}<3\sqrt{3}=> 3\sqrt{3}>\sqrt{12}$
Vậy $ 3\sqrt{3}>\sqrt{12}$
b. $7=\sqrt{49}$
$3\sqrt{5}=\sqrt{3^{2}.5}=\sqrt{45}$
Mà $\sqrt{45}<\sqrt{49}=> 7>3\sqrt{5}$
Vậy $ 7>3\sqrt{5}$
c. $\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{(\frac{1}{3})^{2}.51}=\sqrt{\frac{17}{3}}$
$\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{(\frac{1}{5})^{2}.150}=\sqrt{6}$
Mà $\sqrt{6}>\sqrt{\frac{17}{3}}=> \frac{1}{5}\sqrt{159}>\frac{1}{3}\sqrt{51}$
Vậy $ \frac{1}{5}\sqrt{159}>\frac{1}{3}\sqrt{51}$
d. $\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}.6}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{6^{2}.\frac{1}{2}}=\sqrt{18}$
Mà : $\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}=> 6\sqrt{\frac{1}{2}}>\frac{1}{2}\sqrt{6}$
Vậy $ 6\sqrt{\frac{1}{2}}>\frac{1}{2}\sqrt{6}$