Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128

Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128.

a. Ta có : MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

Xét ∆MAB cân tại M (MA = MB)

Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao .

=> $M O ⊥ A B => \hat{M E A} = 90^{\circ}$

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMC và góc $\hat{M F A} = 90^{\circ}$ .

Vì : MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kẻ bù $\hat{A M B}, \hat{A M C}$

=> $\hat{E M F} = 90^{\circ}$

Xét tứ giác AEMF có : $\hat{E M F} = \hat{M E A} = \hat{M F A} = 90^{\circ}$

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật . ( đpcm )

b. Xét ∆MAO vuông tại A có : AE là đường cao

=> $M O . M E = M A^{2}$

Tương tự, ta có: $M O^{'} . M F = M A^{2}$

=> $M O . M E = M O^{'} . M F = M A^{2}$ ( đpcm )

c. Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA.

Mà $O O^{'} ⊥ M A$ tại A.

=> OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . ( đpcm )

d. Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM (∆MOO’ vuông tại M)

Ta có : $O B ⊥ B C, O^{'} C ⊥ B C => O B / / O C$

=> Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ => KM // OB

Mà $O B ⊥ B C => K M ⊥ B C$ tại M

=> BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' . ( đpcm )