Giải câu 43 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128.
a. Vẽ $OM\perp CD$ tại M, $O'N\perp CD$ tại N, ta có :
- $MA=MC=\frac{AC}{2}$
- $NA=ND=\frac{AD}{2}$
Mặt khác, ta có :
- $OM\perp CD$ tại M
- $O'N\perp CD$
- $IA\perp CD$
=> OM // IA // O’N.
Xét hình thang OMNO’ (OM // O’N) có :
- IA // OM
- IO = IO’
=> MA = NA <=> AC = AD . ( đpcm )
b) Ta có : (O) và (O’) cắt nhau tại A, B .
=> OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
=> IA = IB .
Mặt khác : IA = IK ( vì K đối xứng với A qua I)
=> IA = IB = IK.
Ta có : ∆KBA có BI là đường trung tuyến
$BI=\frac{AK}{2}$
=> ∆KBA vuông tại B . ( đpcm )