Giải câu 41 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128.
a. Ta có :
- IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
- OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O).
- IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) .
b. Tứ giác AEHF có : $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}$
=> AEHF là hình chữ nhật .
c. Ta có :
- $\triangle AHB$ vuông => $AE.AB=AH^{2}$
- $\triangle AHC$ vuông => $AF.AC=AH^{2}$
=> AE.AB = AF.AC ( đpcm ).
d.
Gọi G là giao điểm của AH và EF.
Vì AHEF là hình chữ nhật => AH = EF .
=> GH = GF .
=> $\widehat{F_{1}}+\widehat{H_{1}}=90^{\circ}$
Xét $\triangle KHF$ có : $\widehat{F_{2}}+\widehat{H_{2}}=90^{\circ}$
=> $\widehat{F_{1}}+\widehat{H_{1}}=\widehat{F_{2}}+\widehat{H_{2}}=90^{\circ}$
=> EF là tiếp tuyến của đường tròn (K). ( đpcm )
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I). ( đpcm )
e. Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Để EF lớn nhất <=> AH = OA.
<=> $H\equiv O$ <=> dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.