Giải câu 41 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128

Giải câu 41 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128.

a.  Ta có : 

• IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
• OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O).
• IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) .

b.  Tứ giác AEHF có : $\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}={90}^{\circ }$

=> AEHF là hình chữ nhật .

c. Ta có : 

• $\mathrm{△}AHB$ vuông =>  $AE.AB=A{H}^2$
• $\mathrm{△}AHC$ vuông => $AF.AC=A{H}^2$

=>   AE.AB = AF.AC    ( đpcm ).

d.  

Gọi G là giao điểm của AH và EF.

Vì AHEF là hình chữ nhật => AH = EF .

=> GH = GF .

=> $\widehat{F_1}+\widehat{H_1}={90}^{\circ }$

Xét  $\mathrm{△}KHF$  có : $\widehat{F_2}+\widehat{H_2}={90}^{\circ }$

=> $\widehat{F_1}+\widehat{H_1}=\widehat{F_2}+\widehat{H_2}={90}^{\circ }$

=>  EF là tiếp tuyến của đường tròn (K).   ( đpcm )

Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I).  ( đpcm )

e.  Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)

Để EF lớn nhất <=> AH = OA.

<=> $H\equiv O$ <=>  dây AD đi qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.