Giải câu 40 bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Giải câu 40 bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}2x+5y=2& \\ \frac{2}{5}x+y=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x+5y=2& \\ 2x+5y=5& \end{array}$$\right.$

Áp dụng quy tắc cộng đại số, lấy mỗi vế phương trình thứ nhất trừ mỗi vế phương trình thứ hai ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}0x+0y=-3& \\ 2x+5y=5& \end{array}$$\right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Biểu diễn hình học:

Vẽ đường thẳng 2x + 5y = 2

Cho $y=0\Rightarrow 2x=2\iff x=1$

Ta được điểm $A(1;0)$

Cho $y=1\Rightarrow 2x+5.1=2\iff 2x=-3\iff x=\frac{-3}{2}$

Ta được điểm $B(\frac{-3}{2};1)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định, ta được đường thẳng 2x + 5y = 2

Vẽ đường thẳng $\frac{2}{5}x+y=1$

Cho $x=0\Rightarrow y=1$

Ta được điểm $C(0;1)$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Ta được điểm $D(\frac{5}{2};0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định ta được đường thẳng $\frac{2}{5}x+y=1$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}0,2x+0,1y=0,3& \\ 3x+y=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x+y=3& \\ 3x+y=5& \end{array}$$\right.$

Áp dụng quy tắc cộng đại số, lấy mỗi vế phương trình thứ hai trừ mỗi vế phương trình thứ nhất ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 3x+y=5& \end{array}$$\right. \Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 3.2+y=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 6+y=5& \end{array}$$\right. \Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ y=-1& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(2;-1)$

Biểu diễn hình học

Vẽ đường thẳng $0,2x+0,1y=0,3$

Cho $x=0\Rightarrow y=3$

Ta được điểm $E(0;3)$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

Ta được điểm $F(\frac{3}{2};0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm E và F vừa xác định ta được đường thẳng $0,2x+0,1y=0,3$

Vẽ đường thẳng 3x + y = 5

Cho $x=0\Rightarrow y=5$

Ta được điểm $G(0;5)$

Cho $x=1\Rightarrow y=2$

Ta được điểm $H(1;2)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm G và H ta được đường thẳng 3x + y = 5.

Ta có hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I(2;-1)$

c. $\left\{$$\begin{array}{cc}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}3x-2y=1& \\ 3x-2y=1& \end{array}$$\right.$

Ta có các tỉ số: $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=1$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Biểu diễn hình học.

Vẽ đường thẳng $3x-2y=1$

Cho $x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}$

Ta được điểm $M(0;-\frac{1}{2})$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$

Ta được điểm $N(\frac{1}{3};0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N vừa xác định ta được đồ thị: