Giải câu 4 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 4 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

Tứ giác ABCD là hình thang nên AB//CD

Gọi N, M lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.

Áp dụng định lý talet ta có:

$\frac{A N}{D M}$ = $\frac{N B}{M C}$ = $\frac{K N}{K M}$ = $\frac{A N + N B}{D M + M C}$ = $\frac{A B}{D C}$ (1)

Vì AB // DC nên $\frac{A B}{D C}$ = $\frac{A O}{O C}$

Vì AN // MC nên $\frac{A O}{O C}$ = $\frac{A N}{M C}$

$\Rightarrow$ $\frac{A B}{D C}$ = $\frac{A N}{M C}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được: $\frac{A N}{D M}$ = $\frac{A N}{M C}$ hay MD = MC

Tương tự ta được: NA = NB

Vậy OK đi qua trung điểm của AB và CD.