Giải câu 4 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.
Tứ giác ABCD là hình thang nên AB//CD
Gọi N, M lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
$\frac{AN}{DM}$ = $\frac{NB}{MC}$ = $\frac{KN}{KM}$ = $\frac{AN + NB}{DM + MC}$ = $\frac{AB}{DC}$ (1)
Vì AB // DC nên $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{AO}{OC}$
Vì AN // MC nên $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{AN}{MC}$
$\Rightarrow $ $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{AN}{MC}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: $\frac{AN}{DM}$ = $\frac{AN}{MC}$ hay MD = MC
Tương tự ta được: NA = NB
Vậy OK đi qua trung điểm của AB và CD.