Giải câu 1 trang 84 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 1 trang 84 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) * $Δ$ ADB và $Δ$ AEC có góc A chung, $\hat{A D B}$ = $\hat{A E C}$ nên $Δ$ ADB $\sim$ $Δ$ AEC

$\Rightarrow$ $\frac{A D}{A E}$ = $\frac{A B}{A C}$ $\Leftrightarrow$ AD.AC = AE.AB.

* $Δ$ ADE và $Δ$ ABC có góc A chung, $\frac{A D}{A E}$ = $\frac{A B}{A C}$ nên $Δ$ ADE $\sim$ $Δ$ ABC.

$\Rightarrow$ $\hat{A B C}$ = $\hat{A D E}$ .

Ta có: $\hat{H D E}$ + $\hat{A D E}$ = $90^{\circ}$

$\hat{H C B}$ + $\hat{A B C}$ = $90^{\circ}$

Mặt khác $\hat{A D E}$ = $\hat{A B C}$ (theo câu a) $\Rightarrow$ $\hat{H D E}$ = $\hat{H C B}$ (1)

Tương tự ta được $\hat{H E D}$ = $\hat{H B C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ$ HED $\sim$ $Δ$ HBC

c) Dựng HK vuông góc với BC

Ta có: $Δ$ BKH $\sim$ $Δ$ BDC nên $\frac{B K}{B D}$ = $\frac{B H}{B C}$ $\Leftrightarrow$ BK.BC = BH.BD

$Δ$ CKH $\sim$ $Δ$ CEB nên $\frac{C K}{C E}$ = $\frac{C H}{B C}$ $\Leftrightarrow$ CK.BC = CH.CE

$\Rightarrow$ BK.BC + CK.BC = BH.BD + CH.CE $\Leftrightarrow$ BC.(BK + CK) = BH.BD + CH.CE $\Leftrightarrow$ $B C^{2}$ = BH.BD + CH.CE

Ta có: $Δ$ BEH $\sim$ $Δ$ BDA nên: $\frac{B E}{B D}$ = $\frac{B H}{B A}$ $\Leftrightarrow$ BH.BD = BE.BA

Tương tự ta được CH.CE = CD.CA

Suy ra $B C^{2}$ = BE.BA + CD.CA.