Giải câu 2 trang 84 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 2 trang 84 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) Gọi giao điểm của EF và AH là I

Ta có: $\hat{A B H}$ + $\hat{E A H}$ = $90^{\circ}$ (1)

Mặt khác: $\hat{A E F}$ + $\hat{A F E}$ = $90^{\circ}$ (2)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: $\hat{A E F}$ = $\hat{E A H}$ (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra: $\hat{A B H}$ = $\hat{A F E}$

Tương tự ta có: $\hat{A C B}$ = $\hat{A E F}$

Suy ra $Δ$ AEF $\sim$ $Δ$ ACB.

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF

Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó

Tỉ lệ đồng dạng của $Δ$ AEF và $Δ$ ABC là:

$\frac{E F}{B C}$ = $\frac{A H}{B C}$ = $\frac{4, 8}{10}$ = $\frac{12}{25}$

Suy ra $\frac{Δ A E F}{Δ A B C}$ = $\frac{144}{625}$

S $Δ$ ABC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = 24 $c m^{2}$

Suy ra S $Δ$ AEF = $\frac{144}{625}$ .24 = $\frac{3456}{625}$ $c m^{2}$