Giải câu 4 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.
a) $u + v = -8;\;u\times v = 7$
Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: $x^2 + 8x + 7 = 0$ (1)
Phương trình thu được có: $a - b + c = 1 - 8 + 7 = 0$ do đó (1) có hai nghiệm là $x_1 = -1$ và $x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{7}{1} = -7$
Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7
b) $u + v = \frac{1}{2};\;u\times v = -\frac{15}{2}$
Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: $x^2 - \frac{1}{2}x -\frac{15}{2} = 0$ (2)
$\Delta = (-\frac{1}{2})^2 - 4\times 1\times (-\frac{15}{2}) = \frac{121}{4} \Rightarrow \sqrt{\Delta } = \frac{11}{2}$
Vậy, hai số cần tìm là: $x_1 = \frac{-(\frac{-1}{2}) + \frac{11}{2}}{2} = 3$; $x_2 = \frac{-(\frac{-1}{2}) - \frac{11}{2}}{2} = \frac{-5}{2}$
c) $u - v = 5;\;u\times v = -4$
Đặt $v' = -v \Rightarrow u + v' = 5;\; u\times v' = 4$
$u$ và $v'$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2 - 5x + 4 = 0$
Phương trình (3) có $a+b+c = 0 \Rightarrow $ Phương trình (3) có nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$
Vậy hai số cần tìm là $u = 1$ và $v = -4$ hoặc $u = 4$ và $v = -1$