Giải câu 4 trang 135 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
a. Ta có:
- AC = CB
- AP = BQ
- AC = AP + PC
- CB = BQ + QC
$\Rightarrow $ CP = BQ.
Tam giác CPQ có CP = BQ nên tam giác CPQ cân tại C.
b. Tam giác CPQ cân tại C nên $\widehat{CPQ}=\widehat{CQP}$
Mà $\widehat{CPQ}+\widehat{QPA}=180^{\circ}$ và $\widehat{CQP}+\widehat{PQB}=180^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{APQ}=\widehat{BQP}$
Xét hai tam giác APQ và BQP có:
- AP = BQ
- $\widehat{APQ}=\widehat{BQP}$
- Chung cạnh PQ
Do đó $\Delta APQ$ = $\Delta BQP$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: AQ = BP.