Giải câu 4 trang 108 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Xét tam giác AEH vuông tại E có AH là cạnh huyền
O là trung điểm của AH => EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông AEH
=> EO =
=> OE cũng là một bán kính của đường tròn tâm O đường kính AH hay E nằm trên đường tròn tâm O đường kính AH.
b, F thuộc đường tròn tâm O => OF là bán kính của đường tròn => OF =
Xét tam giác AHF có:
- FO là trung tuyến ứng với cạnh AH (O là trung điểm của AH)
- OF =
AH
=> Tam giác AHF vuông tại F (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
=> HF
- H là giao điểm các đường cao của tam giác ABC => đường thẳng CH là đường cao của tam giác ABC
=> CH
- HF
AB và CH AB => Ba điểm C, H, F thẳng hàng
c, Tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao => AD cũng là đường trung tuyến => BD = DC
- Xét tam giác BEC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> ED =
- Xét tam giác DEC có DE = DC
=> Tam giác DEC cân tại D =>
- Tam giác OAE cân tai O (OA = OE)
=>
- Ta có:
+ = 90 (vì = 90 )
=>
Mà
=>
=>
+ = 90 (vì = 90 )
=>
<=>
+ Xét đường tròn tâm O bán kính OE và đường thẳng DE có:
- E là điểm chung duy nhất;
- DE
OE
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E