Giải câu 5 trang 108 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Gọi O là tâm đường tròn đường kính EC => OK = OC = OE (bán kính của đường tròn)

+ Xét tam giác EKC có: 

  • KO là trung tuyến ứng với cạnh EC (OE = OC)
  • KO = 12EC

=> Tam giác EKC vuông tại K (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

=> EK  KC hay EK  AC

+ EK  AC và BA AC => EK // BA

+ Tứ giác AKEB có EK // BA => AKEB là hình thang

+ Hình thang AKEB có BAK^=900

=> AKEB là hình thang vuông

b, Trên AK lấy I là trung điểm của AK => HI là đường trung bình của hình thang vuông AKEB 

=> HI AK

+ Xét tam giác AHI và KHI có:

  • Chung cạnh HI
  • AK = KI
  • AIH^=KIH^=900

=> ΔAHI = ΔKHI (c.g.c)

=> AH = KH

+ Xét tam giác AHK có AH = KH

=> Tam giác AHK cân tại H

c,  HAK^=AKH^ (Tam giác AHK cân tại H)

Tam giác OKE cân tại O (OK = OE) => KEC^=EKO^

+ HAK^+KCE^=900 (vì AHC^=900)

+ KCE^+KEC^=900 (Tam giác EKC vuông tại K)

=> HAK^=KEC^ 

=> HKA^=KEC^ (= HAK^)

=> HKA^=EKO^ (= KEC^)

+ Ta có: HKA^+EKH^=EKA^=900 (Vì EKA^=900)

=> EKO^+EKH^=900 (Vì HKA^=EKO^)

<=> HKO^=900 => OK HK

+ Xét đường tròn tâm O và đường thẳng HK có:

  • K là điểm chung duy nhất
  • Bán kính OK HK

=> HK là tiếp tuyến của đường tròn O tại K