Giải câu 5 trang 108 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Gọi O là tâm đường tròn đường kính EC => OK = OC = OE (bán kính của đường tròn)
+ Xét tam giác EKC có:
- KO là trung tuyến ứng với cạnh EC (OE = OC)
- KO =
EC
=> Tam giác EKC vuông tại K (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
=> EK
+ EK
+ Tứ giác AKEB có EK // BA => AKEB là hình thang
+ Hình thang AKEB có
=> AKEB là hình thang vuông
b, Trên AK lấy I là trung điểm của AK => HI là đường trung bình của hình thang vuông AKEB
=> HI
+ Xét tam giác AHI và KHI có:
- Chung cạnh HI
- AK = KI
=>
=> AH = KH
+ Xét tam giác AHK có AH = KH
=> Tam giác AHK cân tại H
c,
Tam giác OKE cân tại O (OK = OE) =>
+
+
=>
=>
=>
+ Ta có:
=>
<=>
+ Xét đường tròn tâm O và đường thẳng HK có:
- K là điểm chung duy nhất
- Bán kính OK
HK
=> HK là tiếp tuyến của đường tròn O tại K