Giải câu 4 trang 102 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 4 trang 102 toán VNEN 9 tập 2.

a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.

Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.

$\Rightarrow$ AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc $\hat{B A C}; \hat{A B C}; \hat{A C B}$

cung DE = cung DC + cung CE.

$s d D C = 2 \hat{A_{1}} = \hat{B A C}$

$s d E C = 2 \hat{B_{1}} = \hat{A B C}$

$\Rightarrow s d D E = \hat{B A C} + \hat{A B C}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow s d D E + s d A F = \hat{A C B} + \hat{B A C} + \hat{A B C} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có: $\hat{A Q F}$ là góc trong của (O; R) $\Rightarrow \hat{A Q F} = \frac{1}{2} (s d D E + s d A F) = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow$ AD vuông góc với EF tại Q

b) Xét tam giác $△ A I C$ có $\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài). (1)

Ta có: $\hat{I C D} = \hat{C_{2}} + \hat{C_{3}}$

Mà $\hat{C_{3}} = \hat{A_{2}}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $= \hat{A_{1}}$ (Do AD là tia phân giác góc BAC)

$\hat{C_{2}} = \hat{C_{1}}$ (Do CF là tia phân giác góc ACB)

$\Rightarrow \hat{I C D} = \hat{C_{2}} + \hat{C_{3}} = \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.