Giải câu 4 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
1. Ta có $OH\perp HS$ (tính chất trung điểm dây cung)
=> H nằm trên đường tròn đường kính SO
Ta có C, D là tiếp điểm nên $OC\perp SC$, $OD\perp SD$
=> C, D nằm trên đường tròn đường kính SO.
2. Ta có OD = R; SO = 2R
Do đó $SD =\sqrt{SO^{2}-OD^{2}}=\sqrt{4R^{2}-R^{2}}=R\sqrt{3}$
Và ta có $OSD = 30^{0}$ (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)
Tương tự, ta có SC = SD = $ R\sqrt{3}$, $OSC = 30^{0}$
Do đó, tam giác SCD cân và có $CSD = 60^{0}$
=> Tam giác SCD đều.
3. Hình vẽ:
AK//SC nên AKD =SCD = ½ cung SD của đường tròn đường kính SO
Ta có SHD = 1/2 cung SD của đường tròn đường kính SO.
=>AKD =AHD=> Tứ giác ADHK nội tiếp.
Chứng minh BK đi qua trung điểm của SC
Gọi I là giao điểm của tia AK và đoạn thẳng BC, P là giao điểm tia BK và SC. Ta chứng minh K là trung điểm của AI, AI//SC từ đó suy ra BK đi qua trung điểm P của CS. (Dùng hệ quả định lí Ta-let).
4. Hình vẽ:
Gọi M là trung điểm OH, R là trung điểm OA, dễ chứng minh M cố ddonhj, MR là đường trung bình tam giác OAH, từ đó suy ra MR//HA, mà HA vuông góc OH => MR vuông góc OH=> $\angle OMR$ vuông.
Có $\angle MOR$= ½ $\angle AOB$= $\angle ADB$= $\angle EDF$
=> $\Delta DFE$ đồng dạng $\Delta OMR$=> $\frac{DF}{OM}=\frac{DE}{OR}=\frac{DB}{OA}$
=> $\Delta DFB$ đồng dạng $\Delta OMA(c.g.c)\Rightarrow \angle DFB=\angle OMA$ (góc tương ứng)
=> mà $\angle DFB$ kề bù $\angle AFB$; $\angle OMA$ kề bù $\angle AMH$
$\Rightarrow \angle AFB =\angle AMH\Rightarrow \angle AFB =\frac{1}{2}\angle AMB$
Xét đường tròn (M;MA) có:
$\angle AMB$ là góc ở tâm chắn cung AB
$\angle AFB=\frac{1}{2}\angle AMB$ (cmt)
=>$\angle AFB$ là góc nối tiếp chắn cung AB của đường tròn (M;MA)
Mà M, A cố định.
=> F luôn thuộc đường tròn (M;MA) cố định khi S di chuyển trên tia đối của tia AB.