Giải câu 4 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 4 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

1. Ta có $OH\perp HS$ (tính chất trung điểm dây cung)

=> H nằm trên đường tròn đường kính SO

Ta có C, D là tiếp điểm nên $OC\perp SC$, $OD\perp SD$

=> C, D nằm trên đường tròn đường kính SO.

2. Ta có OD = R; SO = 2R

Do đó $SD=\sqrt{S{O}^2-O{D}^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}$

Và ta có $OSD={30}^0$ (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)

Tương tự, ta có SC = SD = $R\sqrt{3}$, $OSC={30}^0$

Do đó, tam giác SCD cân và có $CSD={60}^0$

=> Tam giác SCD đều.

3. Hình vẽ:

AK//SC nên AKD =SCD = ½ cung SD của đường tròn đường kính SO

Ta có SHD = 1/2 cung SD của đường tròn đường kính SO.

=>AKD =AHD=> Tứ giác ADHK nội tiếp.

Chứng minh BK đi qua trung điểm của SC

Gọi I là giao điểm của tia AK và đoạn thẳng BC, P là giao điểm tia BK và SC. Ta chứng minh K là trung điểm của AI, AI//SC từ đó suy ra BK đi qua trung điểm P của CS. (Dùng hệ quả định lí Ta-let).

4. Hình vẽ:

Gọi M là trung điểm OH, R là trung điểm OA, dễ chứng minh M cố ddonhj, MR là đường trung bình tam giác OAH, từ đó suy ra MR//HA, mà HA vuông góc OH => MR vuông góc OH=> $\mathrm{\angle }OMR$ vuông.

Có $\mathrm{\angle }MOR$= ½ $\mathrm{\angle }AOB$= $\mathrm{\angle }ADB$= $\mathrm{\angle }EDF$

=> $\mathrm{\Delta }DFE$ đồng dạng $\mathrm{\Delta }OMR$=> $\frac{DF}{OM}=\frac{DE}{OR}=\frac{DB}{OA}$

=> $\mathrm{\Delta }DFB$ đồng dạng $\mathrm{\Delta }OMA(c.g.c)\Rightarrow \mathrm{\angle }DFB=\mathrm{\angle }OMA$ (góc tương ứng)

=> mà $\mathrm{\angle }DFB$ kề bù $\mathrm{\angle }AFB$; $\mathrm{\angle }OMA$ kề bù $\mathrm{\angle }AMH$

$\Rightarrow \mathrm{\angle }AFB=\mathrm{\angle }AMH\Rightarrow \mathrm{\angle }AFB=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }AMB$

Xét đường tròn (M;MA) có:

$\mathrm{\angle }AMB$ là góc ở tâm chắn cung AB

$\mathrm{\angle }AFB=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }AMB$ (cmt)

=>$\mathrm{\angle }AFB$ là góc nối tiếp chắn cung AB của đường tròn (M;MA)

Mà M, A cố định.

=> F luôn thuộc đường tròn (M;MA) cố định khi S di chuyển trên tia đối của tia AB.