Giải câu 4 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 4 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Hình vẽ:

a. Tứ giác BIEM có: $\hat{I B M} = \hat{I E M} = 90^{0}$ (gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.

b. Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: $\hat{I M E} = \hat{I B E} = 45^{0}$ (do ABCD là hình vuông)

c. $Δ E B I$ và $Δ E C M$ có:

$\hat{I B E} = \hat{M C E} = 45^{0}$

$B E = C E$

$\hat{B E I} = \hat{C E M}$

$\hat{I E M} = \hat{B E C} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ E B I = Δ E C M (g . c . g) \Rightarrow M C = I B$ , suy ra $M B = I A$

Vì: CN// BA nên theo định lí thalet, ta có:

$\frac{M A}{M N} = \frac{M B}{M C} = \frac{I A}{I B}$ Suy ra IM song song với BN (định lí thalet đảo).

$\Rightarrow \hat{B K E} = \hat{I M E} = 45^{0} (2)$ . Lại có $\hat{B C E} = 45^{0}$ (do ABCD là hình vuông).

Suy ra: $\hat{B K E} = \hat{B C E} \Rightarrow B K C E$ là tứ giác nội tiếp.

Suy ra: $\hat{B K C} + \hat{B E C} = 180^{2}$ mà $\hat{B E C} = 90^{0}$ , suy ra $\hat{B K C} = 90^{2}$ hay $C K ⊥ B N$ .