Giải câu 4 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Hình vẽ:
a. Xét tứ giác BFEC có:
∠BFC =
∠BEC =
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có:
∠BFH =
∠BDH =
=> ∠BFH + ∠BDH = 180o
=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp
b. Xét ΔDHC và ΔDBA có:
∠HDC = ∠BDA = 90o
∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )
=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)
c) Ta có: ∠KDI =
=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)
Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH
Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF
Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD
Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF
Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF =
=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)
Chứng minh tương tự ∠KEI =
Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI
d) Xét ΔMFB và ΔMCE có:
=> ΔMFB ∼ ΔMCE
Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI
Từ đó: MB.MC = MD. MI
Vậy: