Giải câu 4 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Hình vẽ:
a. Ta có:
∠AMB =
=> ∠DMC =
∠ANB =
=> ∠DNC =
Xét tứ giác MCND có:
∠DMC + ∠DNC =
=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp
Do ∠DMC =
Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC
b. Xét tam giác CAB có:
AN ⊥ BC
BM ⊥ AC
AN giao với BM tại H
=> H là trực tâm của tam giác CAB
=> CH ⊥ BA
Xét ΔCHB và ΔBNA có:
∠CBA là góc chung
∠CHB = ∠ANB =
=>ΔCHB ∼ ΔANB
=>
c. Xét tam giác HDB vuông tại H có:
∠BDH + ∠DBH =
Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )
=> ∠IMD = ∠IDM
Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)
=> ∠IMD = ∠BDH (2)
Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)
=> ∠OMB = ∠DBH (3)
Từ (1); (2) và (3)
=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH =
=> ∠IMO =
d. Xét tam giác BAN vuông tại N có:
∠NAB =
Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA =
=>
Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH =
=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA
Ta có:
Diện tích tam giác ABC là: